Questione di Winrate: applicare la matematica al gioco

 

Quante volte avrete letto su articoli, pagine importanti di HearthStone o gruppi su Facebook frasi del tipo “È questione di winrate”, oppure “Quel mazzo ha un alto potenziale ma un basso winrate”, oppure “Ho fatto una scalata molto veloce fino a Legend con un altissimo winrate”?
Sono frasi per nulla scontate e che con quest’articolo andremo ad analizzare.
Spiegheremo in dettaglio di cosa si tratti questo fantomatico “winrate”, che abbrevieremo con WR, e quanto possa essere utile in un gioco di carte online come Hearthstone (in verità potrebbe essere utile anche in molti altri ambiti, soprattutto ambiti di gioco in cui oltre a contare la vostra personale abilità conta anche il tipo di “equipaggiamento” che siano oggetti, carte, armi a seconda del gioco in cui vi state cimentando).

Cosa significa Winrate? Come calcolarlo?

La parola inglese Winrate, o anche WinRatio a seconda di come possa essere chiamata da voi, dai vostri interlocutori, dal gioco o dai vostri avversari, significa letteralmente “razione di vittorie” per dirla in maniera brutta ma efficace.
La  “razione di vittorie” in italiano perde di fascino, quindi è più efficace utilizzare il termine inglese o l’abbreviazione WR.
La WR è una percentuale, quindi un numero generalmente seguito dal simbolo % e sta ad indicare il vostro numero di vittorie su una base di 100 partite.
La WR ovviamente è calcolabile anche su una base di meno di 100 partite come anche più di 100 partite. È tutta una questione di proporzioni.
Quindi facciamo un po’ di matematica.
Supponiamo che su 10 partite noi vinciamo 7 partite e perdiamo 3 partite (i casi di pareggio non vengono contati in giochi come Hearthstone poiché non danno né tolgono ‘stelle’ quindi la partita finita in pareggio non viene contata come partita giocata).
Facciamo la semplice proporzione (con la convenzione che 100% di WR significhi che vinciamo tutte le partite giocate)

(numero di vittorie totali) sta a (winrate) come (numero di vittorie possibili) sta a 100

che scritta in termini formali

(numero vittorie) : WR = (numero vittorie possibili) : 100

sostituiamo come nell’esempio

7 : WR = 10 : 100

risolvendo la proporzione l’incognita WR = (7*100)/10 = 70%

Quindi ci torna che vincere 7 partite su 10 significa avere un winrate del 70%.
Se pensiamo di fare 100 partite avendo lo stesso winrate significherebbe proprio vincerne 70 su 100.

A cosa serve il WR?

Ora conoscete meglio la nozione di WR e sapete anche come calcolarlo senza ricorrere a programmi esterni che facciano questo semplicissimo lavoro per voi.
Ora però comprendiamo meglio a cosa serve conoscere il WR che abbiamo in una certa fase di gioco (dove per fase di gioco intendo una certa frazione di tempo, che può essere qualche ora, un’intera giornata, un’intera stagione classificata).
In un gioco come Hearthstone non possiamo non fare i conti con la nostra WR. Spesso la WR è influenzata da elementi del gioco, in questo caso i mazzi o il mazzo che scegliete di usare in una determinata stagione classificata, ma è anche influenzata dal vostro modo di giocare, dalla vostra concentrazione e dalle vostre abilità.
Se un giocatore propone una certa lista per un mazzo e dice che il mazzo “è forte” significa che quel mazzo avrà un’alta percentuale di WR, dunque ha permesso a quel giocatore di vincere molte più partite di quante ne ha perse e quindi di risalire più velocemente (e a volte più facilmente) la classifica dei Legend oppure la Classificata verso il Legend.

Dunque muoviamo una critica costruttiva ai mazzi che le persone definiscono “forti”.
Quando una persona, un articolo, un’intervista o qualunque cosa sia vi sta presentando una certa lista come “fenomenale” – metti qui aggettivo qualificato qualunque purché sia bello – dovrete chiedervi “questa lista ha un alto WR?”.
Se la risposta è sì allora effettivamente il mazzo è buono da usare in Classificata, se la risposta è no dovreste avere un pochino più di dubbi.
Detto questo non cerchiamo di trasformare un gioco di carte in un semplice controllo a chi ha la WR più alta: la WR con una certa lista può dipendere (e spesso è dipendente!) dall’autore della lista, dalle scelte che ha maturato nel corso del tempo in cui ha giocato quella lista e dal suo modo di giocarla, magari più vicino al mazzo rispetto ad altri giocatori. Può accadere infatti che alcuni giocatori conoscano alla perfezione una certa classe (Zetalot il Sacerdote, ad esempio) e sappiano avere un WR molto più alto del vostro con una stessa lista che però ha inventato quel giocatore e non voi!
Quindi, ricapitolando: controllare il WR di una lista o di un mazzo che vi vengono offerti o di cui venite a conoscenza è fondamentale per farvi un’idea su quello che potreste andare a provare, per cui se il WR è già basso di suo e avete già per conto vostro qualcosa con cui il WR è più alto potete già lasciarla perdere MA venire a sapere che il WR di un mazzo sia molto alto non implica che voi sappiate raggiungere lo stesso WR (questione di abilità, di fortuna, di pratica del gioco con quella lista…)!

Importanza del WR per la scalata in Classificata verso il Legend.

Veniamo ora all’ultimo paragrafo di questo articolo.
Finora ho solamente constatato l’utilità del WR nel riconoscere se un mazzo possa essere valido o meno da giocare in Classificata avvertendo comunque che un alto WR riscontrato da un giocatore possa non essere raggiunto da qualcuno che ha copiato quella lista in un secondo momento (è come dire che un giocatore che ha raggiunto Top 1 Legend con un certo mazzo faccia sì che tutti i Legend raggiungano la Top 1 con quello stesso mazzo, assurdo!).

Ora vorrei farvi notare l’importanza di un alto WR con una semplice formulazione matematica che potrà esservi utile in futuro per riconoscere se possa valere la pena giocare un certo mazzo dopo che lo avete ‘conosciuto’ oppure lo avete testato in prima persona giocandolo per diverse partite.
Con un piccolo conto matematico possiamo scoprire quante partite al più si debbano giocare per raggiungere il legend (o un certo Rank della Classificata) avendo a disposizione un WR stabile.
Per stabile si intende supporre che esso non si abbassi mai ma che al più si possa alzare (il che sarebbe solo un punto a vostro favore per fare prima!): per esempio avere una lista di Druido che abbia sempre almeno il 60% di WR.

Detto questo, ricordo come ottenere il WR di una certa lista:
1) Copiare la lista da una fonte attendibile che vi rilasci essa stessa il WR ottenuto con la lista;
2) Testare una certa lista per un buon campione di partite (almeno 10, ma più ne giocate meglio è) e utilizzare la proporzione espressa nel primo paragrafo di quest’articolo.
(ovviamente il punto 2 rimarrà sempre il modo migliore)

Fatto questo veniamo alla formulazione matematica che spiegherò brevemente per i ‘malfidati’.
La seguente formulazione non tiene conto della winstreak (cioè della possibilità di accumulare stelle più velocemente se si vincessero molte partite di seguito) che anche essa sarebbe solo un punto a favore vostro per essere ancora più veloci.
L’idea è semplice ed è la seguente: ho un WR espresso sotto forma di percentuale, per esempio il 60% che, tradotto, significa brutalmente vincere 60 partite su 100. E di conseguenza, significa perderne 40.
Sappiamo che ogni vittoria vale 1 stella, ogni sconfitta toglie 1 stella.
Quindi se il WR è 60% significa avere 60-40=20 stelle dopo 100 partite.
Ora supponiamo che le stelle che noi vogliamo “superare” siano una certa quantità A (per esempio, dal rank 5 a Legend sono 25 stelle).

Dividiamo la quantità di stelle A, nel nostro caso 25, per il risultato ottenuto dalla sottrazione precedente, nel nostro caso 20.

25:20 = 5:4 = 1.25

Quindi sappiamo che il “procedimento” per raggiungere le 20 stelle deve essere fatto 1.25 volte al massimo. Quel procedimento costava noi 100 partite.

Quindi facciamo 1.25*100 = 125.

Dunque abbiamo scoperto che con un WR stabile del 60% ci metteremo al più 125 partite tra il rank 5 e il Legend.
Come vedete questa formula è molto utile per darvi un’idea di quanto sia veloce far Legend con un certo mazzo, e se possa valere la pena giocarlo, o semplicemente valere la pena provare a far Legend con quel mazzo se per esempio avete a disposizione solo un tempo limitato (di ore o di giorni).

 

Formula generica.

Siano
A = numero di stelle da conquistare
W = winrate espresso come frazione (60% lo esprimo come 60/100)
X = numero di partite massime, la nostra incognita.

X = A : (2*W – 1)

o in altri termini (se W lo esprimo come un numero singolo, ovvero 60% lo esprimo solo come 60)

X = A*100 : (2*W – 100)

Se il WR è meno del 50% il risultato sarà negativo, dunque non ha alcun senso ai fini del calcolo poiché significherebbe perdere stelle e non vincerne.
Se il WR è esattamente il 50% il denominatore farà 0 quindi il calcolo non è possibile (avremmo una divisione per zero!) che visto in altri modi ha senso: con un 50% di winrate non ci muoviamo mai e quindi avremmo bisogno di almeno infinite partite per ottenere un risultato!
Se il WR è maggiore del 50% la formula acquista senso e possiamo utilizzarla; vediamo inoltre che se il WR è esattamente del 100% il denominatore farà 1 quindi X = A cioè il numero di partite di massime sarà esattamente uguale al numero di vittorie/stelle mancanti poiché col 100% di WR significa che le vinciamo tutte.

 

Conclusioni…

Spero di non avervi annoiato (spesso la matematica fa questo effetto!) e che l’articolo sia stato utile e di vostro gradimento, facendovi magari scoprire un modo nuovo di vedere il gioco e persino formule semplici ma utili per la vostra carriera su Hearthstone.
Con questo concludo e vi saluto.
Buon gioco!

Simone